ENERGIA


L' energia si presenta in svariate forme.
Una già vista è il lavoro, per cui deduciamo che l'unità di misura è il Joule.
Nella meccanica noi siamo interessati all'energia cinetica e all'energia potenziale (gravitazionale e elastica).

L'ENERGIA CINETICA


L' energia cinetica è un'energia che dipende dalla velocità di un oggetto e dalla sua massa:

Ecin. = m · v2 / 2

TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA


Se una forza modifica la velocità di un corpo, il lavoro compiuto corrisponde alla variazione dell'energia cinetica.

L = Δ Ecin = m · v2f / 2    -    m · v2i / 2

L'ENERGIA POTENZIALE


L'energia potenziale è l'energia immagazzinata da un corpo. Noi trattiamo due tipi di energia potenziale:

ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE


Un corpo sopraelevato rispetto a un piano possiede un'energia pari al lavoro necessario per portarlo in alto:

EP. = L = m · g · h

Si osservi che il lavoro non dipende dal cammino percorso, ma solo dai punti partenza e di arrivo (lavoro conservativo).

ENERGIA POTENZIALE ELASTICA


L'energia di deformazione accumulata nei materiali elastici è l'energia potenziale elastica.
Una molla compressa (o tirata) accumula una:

EE = k · x2 / 2

Dove k è la costante elastica della molla e x è lo spostamento dalla posizione di equilibrio.

ESERCIZI
ESERCIZIO

Un satellite rientra nell'atmosfera terrestre con una velocità di 130 km/h.
Se la massa è di 1230 kg, che energia cinetica possiede?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una barca ha una energia cinetica di 8,4 · 104 con una velocità di 4,0 m/s.
Qual è la sua massa?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un proiettile di massa 7,5 g ha una velocità iniziale di 1,2 km/s.
Con l'attrito dell'aria la velocità si riduce fino a dimezzarsi prima di colpire il bersaglio.
Quali sono le due energie cinetiche e spiega perchè il valore energetico si riduce a 1/4        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un bambino spinge per 2 m una slitta di 8 kg con una forza di 12 N inclinata di 30° rispetto al piano orizzontale.
Che lavoro compie per spostare la slitta?
Che velocità finale raggiunge se non ci sono attriti e parte da 0,4 m/s?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un pacco di 8,0 kg cade dalla cima di un armadio alto 2,50 m. Si calcoli la sua energia cinetica che ha al momento dell'impatto.
Che velocità finale raggiunge?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una tuffatrice si getta da una scogliera di altezza 54 m. La sua energia potenziale risulta di 35000 J.
Quanto pesa la ragazza e che velocità finale raggiunge?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una molla ha una costante elastica di 93 N/m. Se viene compressa di 2 cm, quanta energia potenziale accumula?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una forza di 31 N allunga una molla di 4,8 cm. Quanta energia potenziale accumula se viene compressa di 3,8 cm?        SVOLGIMENTO

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA


L'energia si presenta in svariate forme, però non si può creare o distruggere ( principio di conservazione dell'energia ), ma solo trasformare da una forma all'altra.
In questo contesto studieremo l'energia meccanica, che è la somma dell'energia potenziale e dell'energia cinetica.
In un sistema ideale cioè con attrito nullo, l'energia meccanica si trasforma continuamente da potenziale a cinetica e viceversa, rimanendo però costante in valore (legge di conservazione dell'energia meccanica).
Si osservi come in questo caso il lavoro sia conservativo (dipende solo dai punti iniziale e finale e non dal particolare cammino.)

Massa ed energia Le fonti energetiche

ESERCIZI
ESERCIZIO

Un sasso viene lanciato in alto con una velocità di 5,8 m/s.
Trascurando gli attriti dell'aria, che altezza raggiunge?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un ragazzo sui pattini supera un dislivello e si ferma se ha una velocità iniziale vi = 6 m/s.
Trascurando tutti gli attriti, che altezza ha il dislivello?
Supponendo una vi di 9,0 m/s, con che velocità supera il dislivello?       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Uno scivolo di un parco, alto 2,5 m, è cosparso di lubrificante, così da avere un attrito praticamente nullo.
Che velocità finali si raggiungono se le velocità iniziali sono rispettivamente vi1 = 0,0 m/s e vi2 = 3,0 m/s?        SVOLGIMENTO

QUANTITÀ DI MOTO


Due corpi di massa diversa e con diverse velocità possono avere gli stessi effetti in un urto; Quindi introduciamo una nuova grandezza che tenga conto di questo fenomeno.
Questa è la quantità di moto, ovvero il prodotto:

    p = m v     [ kg · m / s ]

ESERCIZI
ESERCIZIO

La quantità di moto di una palla da baseball ( m = 150 g) è di 87 kg · m / s.
Qual è la sua velocità?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una macchina ha una quantità di moto di30000 kg · m / s quando va a 108 km/h.
Qual è la sua massa?        SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Due carrelli si muovono uno verso l'altro, lungo un percorso rettilineo.
Il primo carrello ha massa 0,70 kg e si muove con una velocità di 1,4 m/s.
Quale velocità deve avere il secondo carrello, di massa 0,43 kg, se nell'urto la quantità di moto totale si annulla?        SVOLGIMENTO

IMPULSO


Spesso le forze agiscono in tempi brevissimi; Dobbiamo quindi introdurre una nuova grandezza, ovvero l'impulso, cioè il prodotto:

    I = F m Δt     [ N · s ]    oppure   [ kg · m / s ]

Dove F m è la forza media che agisce nel tempo Δ t.
Molto importante è il teorema dell'impulso, che afferma che l'impulso è uguale alla variazione della quantità di moto.

I = F m Δt = Δ p

Si osservi che a parità di Δp, se si allungano i tempi entrano in gioco forze meno intense, fatto molto importante negli urti.

ESERCIZI
ESERCIZIO

La forza inpressa da un giocatore su un pallone risulta essere di 1350 N.
Qual è il modulo dell'impulso se il tempo di contatto è di 5,12 · 10-3 s?        SVOLGIMENTO

CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO


La quantità di moto è una grandezza che si conserva; varia solo se agisce una forza esterna sull'oggetto.
In assenza di una forza esterna risultante, vale dunque il principio di conservazione della quantità di moto:

p i = p f

Tale principio si conserva anche quando abbiamo un insieme di oggetti (sistema), purchè la risultante delle forze esterne sia nulla.. In tal caso possono cambiare le quantità di moto dei singoli oggetti.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Lungo una strada dritta due furgoni di 2000 kg, procedono nel medesimo verso, con il primo che si muove a 20 m/s e l'altro a 10 m/s, finchè non si tamponano.
Supponendo che il primo dimezzi la sua velocità ( rallenta fino a 10 m/s) e l'altro la raddoppi (aumenta fino a 20 m/s) si calcolino:
Quali sono le quantità di moto iniziali?
Qual è la quantità di moto finale dei due furgoni attaccati?


ESERCIZIO

Un carrello con la spesa, avente massa totale di 8 kg, dopo essere stato spinto, si muove con una velocità di 3 m/s, finchè non urta contro un carrello fermo, di massa 4 kg.
Supponendo che i due carrelli rimangano agganciati, calcolare la loro velocità finale.




ESERCIZIO

Due camioncini giocattolo, di 0,5 kg l'uno, sono tenuti insieme da una molla che improvvisamente si sgancia.
Misurando le velocità dei camioncini, troviamo che hanno v= 4 m/s e verso opposto.
Si determini la quantità di moto di ogni camioncino e quella complessiva.




ESERCIZIO

Due camioncini giocattolo, uno con m1= 0,6 kg e l'altro con m2= 0,3 kg, sono tenuti insieme da una molla che improvvisamente si sgancia.
Misurando le velocità dei camioncini, troviamo che hanno v1= 1 m/s e v2= 2 m/s.
Si determini la quantità di moto di ogni camioncino e quella complessiva.




ESERCIZIO

Due camioncini giocattolo, uno con m1= 0,6 kg e l'altro con m2= 0,3 kg, sono tenuti insieme da una molla e si muovono a velocità v= 2,5 m/s.
Quando la molla si sgancia il primo torna indietro con v1= 0,5 m/s , mentre il secondo continua la sua corsa però con v2= 2,5 m/s.
Si determini la quantità di moto di ogni camioncino e quella complessiva.




URTI ELASTICI E ANELASTICI

Negli urti, ovvero quando degli oggetti si colpiscono tra di loro, la quantità di moto si conserva (se il sistema è isolato).
Quello che normalmente non si conserva è l'energia cinetica, e in questo caso si parla di urti anelastici.
Quando l'energia cinetica si conserva si parla di urti elastici.

Esempi