CINEMATICA

SISTEMA DI RIFERIMENTO E SPOSTAMENTO


Per studiare uno spostamento dobbiamo stabilire un sistema di riferimento e assimiliamo l'oggetto in moto come un punto (punto materiale).
Nello studio del cammino possiamo interessarci alla distanza percorsa complessivamente (come nel contapassi o in un contachilometri), oppure allo spostamento, cioŔ il vettore che unisce la posizione iniziale alla posizione finale.
Lo spostamento Ŕ dunque una grandezza vettoriale che si misura in metri.
Un cammino (traiettoria) si pu˛ vedere come composto di pi¨ vettori, uno di seguito all'altro.
Il cammino totale Ŕ il vettore che unisce il punto di partenza con il punto di arrivo.
Nello studio del moto noi siamo interessati particolarmente alla legge oraria del moto, cioŔ le posizioni assunte dal punto materiale nel tempo.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Lungo la strada dritta in figura, dal negozio A ci spostiamo al caffŔ B e quindi andiamo al congresso in C.
Quale distanza abbiamo percorso?
Qual Ŕ lo spostamento percorso?





MOTO RETTILINEO

LO SPOSTAMENTO LUNGO UNA RETTA


Come sistema di riferimento prendiamo un asse orientato che ha la stessa direzione dello spostamento.
Stabiliamo quindi una origine e un verso: la retta orientata diventa l'asse x.
La posizione di un oggetto sarÓ dunque l'ascissa x.
Lo spostamento s sarÓ la differenza tra la posizione finale (xf oppure semplicemente x) e la posizione iniziale (xi oppure x0):

s = xf - xi

LA VELOCIT└


LA VELOCIT└ LUNGO UNA RETTA


Per vedere quale corpo si muove pi¨ rapidamente vediamo il cammino percorso nell'unitÓ di tempo.
La formula Ŕ:

     v = Δ x / Δ t     cioŔ     v = (xf - xi) / (tf - ti)    (Δ infatti Ŕ, per definizione, il valore finale - il valore iniziale)

Se il Δ t Ŕ molto piccolo si parla di velocitÓ istantanea, altrimenti di velocitÓ media.

L'unitÓ di misura Ŕ m / s.   Per convertire il valore in km / h, bisogna moltiplicare per 3,6


IL DIAGRAMMA DI MOTO SPAZIO-TEMPO


Il diagramma di moto Ŕ un grafico che in ascissa ha il tempo e in ordinata lo spostamento lungo un percorso rettilineo.
In ogni pundo di questo grafico il coefficiente angolare della retta tangente rappresenta la velocitÓ istantanea.
La pendenza della retta che unisce due punti del grafico Ŕ invece la velocitÓ media impiegata per spostarsi tra quei due punti.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Una persona cammina percorrendo mediamente 1,5 m / s.
Quanta strada percorre in un minuto?   SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un allenamento prevede una corsa a velocitÓ costante di 2,5 m / s per 20 minuti.
Quanti chilometri si percorrono?   SVOLGIMENTO
ESERCIZIO:

In un viaggio un automobilista percorre mediamente 100 km / h.
Se il viaggio Ŕ di 250 km, per quanto tempo ha guidato?   SVOLGIMENTO
ESERCIZIO:

Le onde radio viaggiano alla velocitÓ della luce, circa 3,0 · 105 km / s.
Quanto impiega un segnale radio, che parte dalla terra, ad arrivare sulla luna e tornare indietro?
La distanza terra luna Ŕ 384400 km   SVOLGIMENTO
ESERCIZIO

Un signore aspetta un treno camminando avanti e indietro tracciando il grafico spazio tempo mostrato in figura.
Indica, anche quantitativamente:

  • in quali tratti si allontana dal punto di partenza
  • in quale tratto ha la velocitÓ media maggiore
  • In quale tratto Ŕ fermo
  • la velocitÓ media nei primi 5 s
  • la velocitÓ media dal secondo 1 al secondo 6

L'ACCELERAZIONE


L'accelerazione esprime la rapiditÓ con cui varia la velocitÓ nel tempo.
La formula Ŕ  a = Δ v / Δ t.   e l'unitÓ di misura Ŕ   m / s2.
Per misurare l'accelerazione possiamo usare un filo con un peso o un accelerometro, ad esempio a molla.

L'ACCELERAZIONE DI GRAVIT└


Un corpo in caduta libera (cioŔ senza considerare l'attrito dell'aria) ha una accelerazione costante, detta accelerazione di gravitÓ.
Sulla superficie terrestre Ŕ circa  g = 9,81   m / s 2
Si osservi come tale valore corrisponde alla pendenza di un grafico tempo-velocitÓ.

DIAGRAMMA DI MOTO VELOCIT└-TEMPO


E' un grafico, riferito a un percorso rettilineo,che ha in ascissa il tempo e in ordinata la velocitÓ.
In ogni pundo di questo grafico il coefficiente angolare della retta tangente rappresenta l'accelerazione istantanea.
La pendenza della retta che unisce due punti del grafico Ŕ invece l'accelerazione media, impiegata per spostarsi tra quei due punti.

ESERCIZI

ESERCIZIO:

Un aereoplano al decollo ha una accelerzione di 8,1 m/s2.
Quanti secondi impiega per raggiungere una velocitÓ di 83 m/s ?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un camaleonte lancia la sua lingua contro una mosca con una accelerazione di 32 m / s2.
Se il tempo impiegato Ŕ di 0,11 s, che velocitÓ massima finale raggiunge la lingua?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un aereo decolla in 25,0 secondi con una velocitÓ di 300 km / h.
Qual Ŕ l'accelerazione media del velivolo?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'automobile passa da 10 km/h a 100 km/h in 6 secondi.
Qual Ŕ l'accelerazione media dell'automobile?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'automobile passa da 120 km/h a 10 km/h in 4 secondi.
Qual Ŕ l'accelerazione media dell'automobile?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un'automobile raggiunge i 100 km/h in 3,4 secondi.
Qual Ŕ l'accelerazione media dell'automobile m/s2 e in in km/h al secondo?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un treno viaggia lungo un percorso rettilineo a 1,5 m/s quando accelera di 1 m/s2 per 2 secondi.
Poi accelera di 2 m/s2 per 1 secondo, quindi rimane a velocitÓ costante per altri 2 secondi.
Infine fa una frenata di - 3 m/s2 per 1 secondo.
Qual Ŕ la velocitÓ finale del treno?
Qual Ŕ l'accelerazione media del treno?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Una bicicletta ha una velocitÓ iniziale di 12 m/s, decelera con una accelerazione media di -1,67 m / s2 fino alla velocitÓ di 6,6 m / s.
Quanti secondi impiega per fermarsi?         SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Il moto di una persona in bicicletta Ŕ rappresentato dal diagramma velocitÓ-tempo riportato in figura.
Si determinino le accelerazioni dei vari tratti e l'accelerazione media complessiva.





       

MOTI NEL PIANO

COORDINATE BIDIMENSIONALI E VETTORE POSIZIONE


La posizione di un oggetto Ŕ individuata, sul piano cartesiano, dalle sue coordinate x e y.
PoichŔ i vettori non sono allineati, dobbiamo riferirci a grandezze vettoriali; introduciamo dunque il vettore posizione, che Ŕ il vettore    r    che va dall'origine (0;0) e termina nella posizione dell'oggetto, individuata dal punto (x;y)
Il modulo del vettore Ŕ    r = (x2 + y2)0,5

Quando un oggetto si sposta da un punto (x1 ; y1), rappresentato dal vettore   r 1   ad un punto (x2 ; y2) rappresentato dal vettore   r 2   si ha un vettore spostamento pari a:

   Δ r = r 2 - r 1     [ m ]

Osservando che le coordinate dei vettori componenti ( xi ; yi) sono anche le componenti dei vettori lungo gli assi, abbiamo:
      Δ x = x2 - x1
      Δ y = y2 - y1

ESERCIZI

ESERCIZIO

Un falco vola per 200 m verso est e quindi gira verso nord-est percorrendo altri 100 m.
Quant'Ŕ lo spostamento complessivo? Che angolo ha rispetto ad est?
  SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un uomo in un parco si sposta di 250 m verso Nord e quindi gira verso ovest percorrendo altri 200 m. Infine, facendo un angolo di 56,3 gradi verso Sud, percorre altri 180 m
Quant'Ŕ lo spostamento complessivo? Che angolo ha rispetto ad Ovest?
  SVOLGIMENTO

VELOCIT└ IN MOTI NON RETTILINEI


In alcuni casi i moti non rettilieni possono essere studiati come moti rettilinei, quando siamo interessati solo al percorso.
In queste particolari situazioni le traiettorie curve possono essere divise in parti rettilinee, e il tragitto lo studiamo come se fosse rettilineo.
Negli altri casi il moto si studia con le regole delle grandezze vettoriali:

    v m = Δ r / Δ t     [ m / s ]

Si osservi che il vettore velocitÓ ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore spostamento, perchŔ   1/Δt   Ŕ un numero positivo.
Per   Δt → 0    il vettore velocitÓ Ŕ tangente alla traiettoria.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Un cane in un parco, sfuggito al padrone, corre a 4 m/s lungo una stradina posta in verso antiorario di 68░ rispetto ad est.
Dopo 600 m il sentiero devia, sempre rispetto ad est e in verso antiorario, di un angolo di 214░.
Dopo 800 m c'Ŕ il cancello di uscita. Qual'Ŕ lo spostamento complessivo del cane fino al cancello?
Che velocitÓ minima deve avere il padrone, seguendo la via pi¨ breve, per arrivare prima che il cane scappi?   SVOLGIMENTO

L'ACCELERAZIONE COME GRANDEZZA VETTORIALE


In una traiettoria curvilinea varia anche la direzione della velocitÓ, pertanto l'accelerazione non Ŕ pi¨ allineata allo spostamento ( e alla velocitÓ).
In questo caso l'accelerazione Ŕ diretta verso il centro della curva e si chiama accelerazione centripeta.
La sua formula Ŕ:

    a m = Δ v / Δ t     [ m / s2 ]



IL PRINCIPIO DI INDIPENDENZA DEI MOTI


Il principio, dovuto a Galileo, afferma che possiamo studiare il moto del piano come somma di moti indipendenti lungo due assi, che prendiamo normalmente ortogonali.
Il vantaggio Ŕ che possiamo studiare singolarmente i moti lungo gli assi e poi unirli per determinare il moto risultante.

LA COMPOSIZIONE DEI MOTI


Deriva dal principio di indipendenza dei moti, e afferma che per trovare lo spostamento (e la velocitÓ) di un corpo soggetto a due moti simultanei, si possono sommare vettorialmente gli spostamenti (e le velocitÓ) dei singoli moti.
Una interessante eccezione Ŕ la velocitÓ della luce, che ha sempre lo stesso valore quando componiamo i moti

ESERCIZI

ESERCIZIO

Una barca a vela si muove con una velocitÓ costante di 3,9 m/s, facendo un angolo di 27░ rispetto alla riva.
In un tempo di 32 minuti quant'Ŕ il suo spostamento parallelamente alla riva?
Di quanto si Ŕ allontanata dalla riva?     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un elettrone si muove verso destra con una velocitÓ di 3,1 · 10 7 m/s quando entra in un campo magnetico che lo accelera verso l'alto di 8,9 · 10 15 m/s2
Quanto tempo l'elettrone impiega per spostarsi di 12,5 cm?
Qual'Ŕ il suo spostamento verticale?
Qual'Ŕ il suo spostamento complessivo in questo intervallo di tempo?     SVOLGIMENTO

IL MOTO DEI PROIETTILI


Il principio di indipendenza dei moti si applica molto bene al moto dei proiettili, che possiamo vedere composto da 2 moti: Le leggi del moto lungo gli assi sono: Il moto complessivo risulta essere un moto parabolico.
Si dimostra che l'altezza massima, raggiunta nel tempo    t = v0y / g    vale:    y m =   v 0y 2 2g     [ m ]



Nei problemi conviene spesso porre     x0 = 0  , cioŔ il lancio parte dall'asse y, mentre   y0 = h  , ovvero sull'asse y mettiamo il dislivello tra il punto di partenza e l'arrivo ( che Ŕ a quota y = 0 )

Inoltre, le formule sopra si semplificano con:
  • un dislivello di lancio nullo ( y0 = h = 0 )
  • oppure per un lancio orizzontale ( v0y = 0 )


  • ESERCIZI
    ESERCIZIO

    Un proiettile viene lanciato con una inclinazione iniziale di 30░ ad una velocitÓ di 18,9 m/s.
    Di quanto si sposta orizzontalmente dopo 0,750 s ?
    Quale altezza raggiunge nel medesimo tempo?
    Si trovino inoltre le componenti orizzontale e verticale della velocitÓ sempre dopo 0,750 s.     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un proiettile viene lanciato con una inclinazione iniziale di 45░ ad una velocitÓ di 77 m/s.
    Dopo quanto tempo raggiunge la massima altezza ?
    Qual Ŕ il valore dell'altezza?     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una pallina da golf viene colpita con una velocitÓ iniziale di 11,6 m/s, con l'intenzione di mandarla il pi¨ lontano possibile.
    Qual Ŕ la distanza massima che pu˛ raggiungere?     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Uno studente lancia un gessetto in orizzontale con una velocitÓ iniziale di 24 m/s e colpisce il muro dopo 0,42 s .
    Qual Ŕ la distanza orizzontale percorsa e di quanto si Ŕ abbassato il gessetto?







    ESERCIZIO

    Un astronauta su un pianeta sconosciuto lancia orizzontalmente un martello con un una velocitÓ di 8,04 m/s .
    L'altezza di lancio Ŕ 1,35 m e percorre orizzontalmente 9,26 m prima di toccare il suolo.
    Qual Ŕ valore dell'accelerazione di gravitÓ del pianeta?     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Le cascate del Niagara sono alte 52 m.
    Ipotizzando che, prima di precipitare, l'acqua abbia una velocitÓ orizzontale di 4,1 m/s , si determini il modulo del vettore velocitÓ con cui l'acqua colpisce il fondo della cascata.      SVOLGIMENTO

    MOTI PARTICOLARI


    Il moto Ŕ completamente definito quando, di ogni punto della traiettoria, si conoscono: Vediamo come si calcolano questi valori per tre moti particolari:

    IL MOTO RETTILINEO UNIFORME


    Il moto rettilineo uniforme Ŕ caratterizzato dalle seguenti formule:

    ESERCIZI

    ESERCIZIO:

    La legge oraria di una persona che sta correndo Ŕ x = 6,4 m + (5,8 m/s) · t
    1. dove si trova la persona dopo 2,0 secondi?
    2. Quando raggiunge la distanza x = 25 m?
      SVOLGIMENTO
    ESERCIZIO:

    Osserva il diagramma spazio-tempo dei due corpi in figura e ricava algebricamente:
    1. le posizioni iniziali dei due corpi
    2. La velocitÓ dei due corpi
    3. Le equazioni del moto dei due corpi
    4. Il momento di incontro e la corrispondente ascissa

    ESERCIZIO:

    Due giocatori di calcio stanno correndo l'uno verso l'altro lungo una traiettoria rettilinea.
    Le loro leggi di moto sono: Disegna il diagramma di moto, trova le coordinate del punto di incontro e indica chi Ŕ pi¨ veloce.   SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO:

    Lucio esce di casa e prende la bicicletta per raggiungere Laura, uscita 8,0 minuti prima.
    Laura si muove su una strada dritta a 2,2 m/s.
    Che velocitÓ deve averre Lucio per raggiungere Laura in 13 minuti?
      SVOLGIMENTO


    IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO


    Il moto rettilineo uniformemente accelerato Ŕ caratterizzato dalle seguenti formule:

    ESERCIZI

    ESERCIZIO

    Un nuotatore si tuffa da un trampolino e impiega 1,4 s per toccare l'acqua.
    Da che altezza si Ŕ lanciato?
    A che velocitÓ, in km /h, tocca l'acqua?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un vaso cade da un secondo piano, a 7 m di altezza.
    Quanto tempo impiega per toccare il suolo?
    A che velocitÓ, in km /h, sbatte sul terreno?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un treno parte da fermo, su una rotaia dritta, con una accelerazione di 1,6 m/s2.
    Quanti metri percorre in 15 s?        SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un aereo in partenza da fermo, ha una accelerazione di 11 m/s2.
    Che velocitÓ raggiunge e quanta strada percorre in 7 s?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un auto si muove a 30 m/s (108 km/h) quando inizia un sorpasso.
    con una accelerazione di 2 m/s2.
    Quanta strada percorre in 5 s?       ;SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un auto si muove a 24 m/s (86 km/h) quando un gatto nero le attraversa la strada.
    L'autista frena bruscamente con una decelrazione media di - 6 m/s2.
    Quanta strada percorre prima di fermarsi?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Uno sciatore fermo al cancelletto, parte accelerando con un una accelerazione costante di 1,3 m/s2.
    In quanto tempo raggiunge una velocitÓ di 7,4 m/s ?
    Quanto spazio ha percorso in questo tempo?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un'automobile ha una posizione iniziale di 7,3 m e una velocitÓ iniziale di 4,5 m/s, quando fa una accelerazione costante di 1,2 m/s2.
    Quale posizione raggiunge dopo un tempo di 3,2s ?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Quale accelerazione minima deve avere un aereo che, su una pista di 1850 m, decolla quando raggiunge una velocitÓ di 70 m/s? Quanto tempo impiega per decollare?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un aereo atterra con una velocitÓ di 84 m/s e si ferma in 1200 m.
    Che decelerazione ha e quanto tempo impiega per fermarsi       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un'automobile ha una posizione iniziale di 4,8 m e una velocitÓ iniziale di -6,5 m/s, quando fa una accelerazione costante di 1,4 m/s2.
    Quale posizione raggiunge dopo un tempo di 1,5 s ?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una noce di cocco cade dall'albero e tocca terra in 0,82 s.
    Si calcoli l'altezza da cui Ŕ caduta e la velocitÓ con cui urta il suolo.2.
    Quale posizione raggiunge dopo un tempo di 1,5 s ?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Il vostro professore, in una partita di calcio, per colpire di testa fa un salto di 1,30 m .
    Calcola la sua velocitÓ iniziale?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una mela cade da 5,2 m. Quanto tempo ci mette a raggiungere il suolo?
    Che velocitÓ ha al momento dell'impatto?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un vulcano lancia un lapillo verso l'alto con una velocitÓ di 26 m/s.
    Che velocitÓ ha dopo 2 secondi e dopo 3 secondi?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un'automobile ha una posizione iniziale di 4,8 m e una velocitÓ iniziale di -6,5 m/s, quando fa una accelerazione costante di 1,4 m/s2.
    Quale posizione raggiunge dopo un tempo di 1,5 s ?       SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Si dimostri che in una frenata che arresta un veicolo la velocitÓ media Ŕ la metÓ della velocitÓ iniziale.
    Si calcoli poi il valore della velocitÓ media sapendo che la velocitÓ iniziale Ŕ di 12 m/s.       SVOLGIMENTO



    IL MOTO CIRCOLARE

    LA POSIZIONE ANGOLARE

    Data una circonferenza con al centro un sistema di riferimento, la posizione angolare θ Ŕ l'angolo misurato rispetto all'asse x (positivo se antiorario).
    Conviene misurare l'angolo in radianti ( 1 rad Ŕ l'angolo che copre un arco di lunghezza pari al raggio, e vale circa 57,3░).

    SPOSTAMENTO E VELOCIT└ ANGOLARE

    Lo spostamento angolare Ŕ la differenza tra la posizione angolare finale θf meno la posizione angolare iniziale θi:

       Δ θ = θf - θi      rad

    Facendo il rapporto con il tempo trascorso Δ t, otteniamo la velocitÓ angolare media:

       ω m = Δ θ / Δ t      rad/s

    Se Δ t tende a zero si parla di velocitÓ angolare istantanea.

    VELOCIT└ TANGENZIALE

    Con intervalli di tempo piccoli, il cammino sulla circonferenza si pu˛ approssimare all'arco percorso, che si ricava con l = r Δ θ
    Dividendo per il tempo Δ t , otteniamo la velocitÓ tangenziale:

    v = r ω      ( con ω = Δ θ / Δ t )

    ESERCIZI
    ESERCIZIO

    Un oggetto si muove lungo una circonferenza di raggio 28 cm, compiendo uno spostamento angolare di 40░.
    Di quanto si Ŕ mosso lungo la circonferenza?      SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Si determini il modulo della velocitÓ angolare della lancetta delle ore e dei minuti dell'orologio del professore.      SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    L'elica di un elicottero gira a 2300 giri al minuto.
    In 4 secondi che spostamento angolare compie una pala?     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Un adesivo rifrangente Ŕ posto su una ruota di una moto a 0,35 m dal mozzo.
    Che angolo, in radianti, ha compiuto la ruota se il puntino ha percorso un arco di 1,27 m?      SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una piccola pala eolica Ŕ lunga 92 cm e la sua estremitÓ si muove a 2,5 m/s .
    Qual Ŕ la sua velocitÓ media angolare in radianti al secondo?
    Qual Ŕ la sua velocitÓ media angolare in giri al minuto ?      SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una grossa giostra ha due file di cavalli a dondolo, la prima a 1,5 m deal centro, la seconda a 2,5 m .
    Se la giostra fa un giro ogni 5,5 s, qual Ŕ la velocitÓ periferica dei cavalli?     SVOLGIMENTO

    IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME


    La traiettoria lungo una circonferenza a velocitÓ costante (in modulo!) introduce il concetto di periodo T, ovvero il tempo che impiega un punto per ritornare nella stessa posizione. ( T = 2 π / ω )
    Ad esso si associa il suo inverso, ovvero la frequenza  f = 1 / T.
    La frequenza indica quante volte si verifica l'evento in una unitÓ di tempo, ovvero i cicli al secondo ( L'unitÓ di misura Ŕ l'Hertz Hz = s -1).
    In base a queste definizioni, le formule del moto circolare uniforme sono:

    ESERCIZI

    ESERCIZIO

    Una grossa giostra ha raggio di 6,2 m e gira con moto circolare uniforme.
    Se la sua velocitÓ angolare Ŕ di 0,65 radianti al secondo, quanto vale il periodo e la frequenza?     SVOLGIMENTO

    Un grosso ingranaggio ha raggio di 2,6 m e gira con moto circolare uniforme.
    Se la sua velocitÓ angolare Ŕ di 0,45 radianti al secondo, quanto valgono alla sua estremitÓ la velocitÓ tangenziale e l'accelerazione centripeta?      SVOLGIMENTO

    Un oggetto ruota intorno ad un punto con moto circolare uniforme.
    Il tempo che impiega per fare un giro completo Ŕ di 30 secondi.
    Sapendo che l'oggetto ha il suo punto pi¨ distante dal centro a 4.5 m, si calcolino la velocitÓ angolare, la velocitÓ tangenziale e l'accelerazione centripeta massima      SVOLGIMENTO

    Il vostro professore, per la cena di classe, Ŕ andato a pesca di tonni con una canna con mulinello di raggio di 5,5 cm .
    Se, abboccato il tonno, comincia a girare il mulinello facendo 2,0 giri al secondo, con che velocitÓ lineare riavvolge la lenza?     SVOLGIMENTO

    Nel modello atomico di Bohr l'elettrone dell'atomo di idrogeno ruota attorno al nucleo con una distanza dal centro pari a r = 5,29· 10 -11 m.
    Sapendo che la sua velocitÓ periferica Ŕ pari a v = 2,18· 10 6 m/s, quanto valgono la sua velocitÓ angolare, il numero di giri attorno al nucleo e la sua accelerazione centripeta?     SVOLGIMENTO

    Un CD ha il diametro di 12 cm e ruota con una velocitÓ angolare di 5,1 radianti al secondo.
    Che valore hanno la velocitÓ tangenziale e l'accelerazione centripeta sul bordo del disco?
    Quali valori si trovano su un punto che dista un terzo del raggio dal centro del disco?     SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una ruota di raggio 20 cm, gira a 3000 giri / min.
    Quanto vale la velocitÓ periferica?
      SVOLGIMENTO

    ESERCIZIO

    Una giostra di raggio 5 m, ha un periodo di 6 s.
    Quanto vale l'accelerazione centripeta che subisce una persona su un seggiolino?
      SVOLGIMENTO



    SUNTO DI FORMULE SEMPLIFICATE


    In alcuni casi (partenza dall'origine, velocitÓ iniziale nulla) le formule del moto appena viste si semplificano:

    IL MOTO OSCILLATORIO


    Ogni moto che si ripete a intervalli di tempo uguali Ŕ detto moto periodico.
    Se una particella si muove avanti e indietro su una stessa traiettoria il movimento Ŕ un moto oscillatorio o vibratorio.
    Tale fenomeno lo troviamo in molti campi: onde radio, luce, campi elettrici e magnetici.
    Un moto oscillatorio molto interessante Ŕ la proiezione, su una retta, di un punto che ruota di moto circolare uniforme, che prende il nome di moto armonico semplice.
    Le equazioni (armoniche) lungo gli assi x e y di tale moto sono: