CINEMATICA

SISTEMA DI RIFERIMENTO E SPOSTAMENTO


Per studiare uno spostamento dobbiamo stabilire un sistema di riferimento.
Approssimiamo l'oggetto in moto come un punto (punto materiale).
Lo spostamento è una grandezza vettoriale che si misura in metri.
Un cammino (traiettoria) si compone di più vettori, uno di seguito all'altro.
Il cammino totale è il vettore che unisce il punto di partenza con il punto di arrivo.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Lungo la strada dritta in figura, dal negozio A ci spostiamo al caffè B e quindi andiamo al congresso in C.
Quale distanza abbiamo percorso?
Qual è lo spostamento percorso?





LA VELOCITA'


LA VELOCITA' LUNGO UNA RETTA


Per vedere quale corpo si muove più rapidamente vediamo il cammino percorso nell'unità di tempo.
La formula è v = Δ s / Δ t, cioè  v = sf - si / tf - ti (Δ infatti è, per definizione, il valore finale - il valore iniziale)
Se il Δ t è molto piccolo si parla di velocità istantanea, altrimenti di velocità media.
L'unità di misura è m / s.   Per convertire il valore in km / h, bisogna moltiplicare per 3,6

IL DIAGRAMMA DI MOTO SPAZIO-TEMPO


Il diagramma di moto è un grafico che in ascissa ha il tempo e in ordinata lo spostamento lungo un percorso rettilineo.
In ogni pundo di questo grafico il coefficiente angolare della retta tangente rappresenta la velocità istantanea.
La pendenza della retta che unisce due punti del grafico è invece la velocità media impiegata per spostarsi tra quei due punti.

ESERCIZI

ESERCIZIO

Un signore aspetta un treno camminando avanti e indietro tracciando il grafico spazio tempo mostrato in figura.
Indica, anche quantitativamente:

  • in quali tratti si allontana dal punto di partenza
  • in quale tratto ha la velocità media maggiore
  • In quale tratto è fermo
  • la velocità media nei primi 5 s
  • la velocità media dal secondo 1 al secondo 6

VELOCITA' IN MOTI NON RETTILINEI


In alcuni casi i moti non rettilieni possono essere studiati come moti rettilinei, quando siamo interessati solo al percorso.
In queste particolari situazioni le traiettorie curve possono essere divise in parti rettilinee, e il tragitto lo studiamo come se fosse rettilineo.
Negli altri casi il moto si studia con le regole delle grandezze vettoriali.
Un'osservazione importante è che il vettore velocità ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore spostamento.

L'ACCELERAZIONE


L'accelerazione esprime la rapidità con cui varia la velocità nel tempo.
La formula è  a = Δ v / Δ t.   e l'unità di misura è   m / s2.
Per misurare l'accelerazione possiamo usare un filo con un peso o un accelerometro, ad esempio a molla.

L'ACCELERAZIONE DI GRAVITA'


Un corpo in caduta libera (cioè senza considerare l'attrito dell'aria) ha una accelerazione costante, detta accelerazione di gravità.
Sulla superficie terrestre è circa  g = 9,81 m / s 2
Si osservi come tale valore corrisponde alla pendenza di un grafico tempo-velocità.

DIAGRAMMA DI MOTO VELOCITA'-TEMPO


E' un grafico, riferito a un percorso rettilineo,che ha in ascissa il tempo e in ordinata la velocità.
In ogni pundo di questo grafico il coefficiente angolare della retta tangente rappresenta l'accelerazione istantanea.
La pendenza della retta che unisce due punti del grafico è invece l'accelerazione media, impiegata per spostarsi tra quei due punti.

L'ACCELERAZIONE COME GRANDEZZA VETTORIALE


In una traiettoria curvilinea varia anche la direzione della velocità, pertanto l'accelerazione non è più allineata allo spostamento ( e alla velocità).
In questo caso l'accelerazione è diretta verso il centro della curva e si chiama accelerazione centripeta.

MOTI PARTICOLARI


Il moto è completamente definito quando, di ogni punto della traiettoria, si conoscono: Vediamo come si calcolano questi valori per tre moti particolari:

IL MOTO RETTILINEO UNIFORME


Il moto rettilineo uniforme è caratterizzato dalle seguenti formule:

ESERCIZI

ESERCIZIO

Una persona cammina con una velocità costante di 1,5 m / s.
Quanta stada percorre in un minuto?   SVOLGIMENTO

ESERCIZIO:

Un allenamento prevede una corsa a velocità costante di 2,5 m / s per 20 minuti.
Quanti chilometri si percorrono?   SVOLGIMENTO
ESERCIZIO:

In un viaggio un automobilista ha messo la velocità costante di 100 km / h.
Se percorre 250 km, per quanto tempo ha guidato?   SVOLGIMENTO


IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO


Il moto rettilineo uniformemente accelerato è caratterizzato dalle seguenti formule:

ESERCIZI

ESERCIZIO

Un nuotatore si tuffa da un trampolino e impiega 1,4 s per toccare l'acqua.
Da che altezza si è lanciato?
A che velocità, in km /h, tocca l'acqua?   SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un vaso cade da un secondo piano, a 7 m di altezza.
Quanto tempo impiega per toccare il suolo?
A che velocità, in km /h, sbatte sul terreno?   SVOLGIMENTO



IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME


La traiettoria lungo una circonferenza a velocità costante (modulo) introduce il concetto di periodo T, ovvero il tempo che impiega un punto per ritornare nella stessa posizione.
Ad esso si associa il suo inverso, ovvero la frequenza  f = 1 / T.
La frequenza indica quante volte si verifica l'evento in una unità di tempo, ovvero i cicli al secondo ( 1 / s).
In base a queste definizioni, le formule del moto circolare uniforme sono:

ESERCIZI

ESERCIZIO

Una ruota di raggio 20 cm, gira a 3000 giri / min.
Quanto vale la velocità periferica?
  SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Una giostra di raggio 5 m, ha un periodo di 6 s.
Quanto vale l'accelerazione centripeta che subisce una persona su un seggiolino?
  SVOLGIMENTO



SUNTO DI FORMULE SEMPLIFICATE


In alcuni casi (partenza dall'origine, velocità iniziale nulla) le formule del moto appena viste si semplificano:

IL MOTO DEI PROIETTILI


Il moto dei proiettili è composto di 2 moti: Le leggi del moto lungo gli assi sono: