ELETTROSTATICA


INTRODUZIONE


L'elettricità è un fenomeno noto fin dall'antichità. Infatti strofinando l'ambra si potevano attirare piccoli oggetti.

SPIEGAZIONE MICROSCOPICA DELL'ELETTRIZZAZIONE


Le cause sono dovute all'allontanarsi degli elettroni più esterni dall'atomo. Ne segue che le cariche sono di due tipi: positive o negative.

CONDUTTORI ED ISOLANTI


Alcuni atomi perdono più facilmente gli elettroni di altri.
Questi sono conduttori, gli altri invece si chiamano isolanti.
Se hanno caratteristiche intermedie si chiamano semiconduttori.

TIPI DI ELETTRIZZAZIONE


Noi abbiamo tre tipi di elettrizzazione: strofinio, contatto e induzione.
Le cariche restano nella regione di strofinio negli isolanti.
Negli altri due casi, invece, il fenomeno carica i conduttori.

ELETTROSCOPIO ED ELETTROMETRO


Per misurare l'intensità della carica possiamo usare l'elettroscopio e l'elettrometro, che si differenziano perchè il secondo ha una scala graduata

LA LEGGE DI COULOMB


Le forze che agiscono tra le cariche furono definite Da Coulomb nel 1785

LA COSTANTE DIELETTRICA


Le costante che troviamo nella legge di Coulomb dipende dal mezzo in cui sono immerse le cariche

ESERCIZI SULLA LEGGE DI COULOMB


ESERCIZIO

ESERCIZIO 1: quattro cariche qa=-2nC, qb=+2nC,qc =-2nC,qd =+2nC sono disposte ai vertici di un rombo ABCD la cui diagonale maggiore AC misura 7,6 centimetri mentre la minore è di 3,8.
Calcola la forza su una carica posta al centro.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: quattro cariche qa= +1nC, qb= -1nC,qc = -1nC,qd = +1nC sono disposte ai vertici di un rombo ABCD la cui diagonale maggiore AC misura 8 centimetri mentre la minore è di 5.
Calcola la forza su una carica posta al centro.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Una carica q1 = 5 μC è nell'origine e una seconda q2 di 7 μC è posta lungo l'asse x a 4 cm dall'origine.
Calcola la forza di q2 su q1 e di q1 su q2.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: tre cariche puntiformi sono disposte lungo l'asse x: = -4 μC è nel punto x=-4,0 m; q2 = +3 μC è nell'origine e
q3= -7 μC è posta a x = 5,0 m .
Calcola la forza agente su q1.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: quattro cariche uguali di 8 μC sono poste ai vertici di un quadrato di lato 30 cm
Determina modulo, direzione e verso della forza che subisce il punto C .       SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: quattro cariche uguali di -4 μC sono poste ai vertici di un quadrato di lato 30 cm
Determina modulo, direzione e verso della forza che subisce il punto C .
Discuti il risultato con l'analogo esercizio che ha le cariche di 8 μC.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: su una sferetta di metallo è presente una carica di 20 μC. Un'altra identica ma scarica le viene posta a contatto.
Successivamente le due sferette, di diametro piccolissimo, vengono poste a 50 cm di distanza.
determina il modulo, la direzione e il verso della forza sulle sferette μC.
Quanto vale l'accelerazione se la massa delle sferette è di 5 g.    SVOLGIMENTO


IL CONCETTO DI CAMPO


Parliamo di campo quando ogni punto dello spazio risente di una proprietà dovuta alla presenza di un qualcosa, come una massa o una carica.
Infatti le cariche perturbano lo spazio circostante dando la proprietà di esercitare una forza su oggetti dotati di carica.
Il concetto, importantissimo, fu introdotto da Faraday con le linee di forza nel 1830

IL CAMPO ELETTRICO


Una carica crea un campo vettoriale di forze analogo a quello gravitazionale.
Questo campo si chiama campo elettrico.
Il campo elettrico dipende dalla distribuzione delle cariche che lo generano

IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE E LE LINEE DI CAMPO


Per trovare in ogni punto il valore del campo usiamo il principio di sovrapposizione, che afferma che il campo in un punto è la somma dei campi delle singole cariche.
Dal campo in un punto, traslando nella direzione del vettore risultante, possiampo trovare un nuovo punto su cui trovare a sua volta il campo.
Continuando così traccio una linea di campo, e facendone diverse creo una rappresentazione dell'andamento del campo.

CAMPI CONSERVATIVI


I campi sono conservativi quando il lavoro fatto per andare in due punti dipende solo dai punti di partenza e di arrivo e NON dal cammino.
Il campo elettrico di una distribuzione di cariche è un campo conservativo.

ESERCIZI SUI CAMPI ELETTRICI


ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: In un punto P di un campo elettrico, una carica di 4nC è sottoposta ad una forza di 8 μN
Calcola il campo elettrico in P.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Una carica di 3nC è sottoposta ad una campo elettico di 9•106 N/C
Calcola il valore della carica.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Una carica Q risente di un forza di 6,2 mN quando è sottoposta ad un campo elettrico di 2,4•103 N/C
Calcola la forza che subisce la carica.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Un protone, che ha una massa di 1,67•10-27 kg e una carica di 1,60•10-19 C è in un campo elettrico di 830 N/C.
Calcola l'accelerazione del protone supponendo che non agiscano altre forze.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Una carica di 3,0 μC è posta nell'origine. Determina il moduo e il verso del campo elettrico nel punto P posto ad x = 20 cm. Aggiungi ora una carica di -4,0 μC posta in y = 30 cm. Calcola il campo elettrico totale in P.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Vicino alla superficie della terra c'è un campo elettrico di 100 N/C diretto verso il basso.
Una moneta da 1 euro di massa 7,5 g viene caricata elettricamente per farla rimanere a mezz'aria.
Calcola la carica che deve avere avere la moneta per ottenere l'effetto desiderato.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: una goccia d'acqua con raggio 0,20 cm e con una carica di 0,23 μC è in un campo elettrico uniforme verso l'alto.
Se la goccia è in equilibrio nell'aria, quanto vale il campo elettrico?    SVOLGIMENTO


TEOREMA DI GAUSS

VETTORE SUPERFICIE


Il vettore superficie è un vettore perpendicolare ad una superficie piana con modulo pari all'area della superficie stessa.
Se la superficie è curva si scompone in tanti vettori superfie con aree approssimativamente piane.
Se la superficie è chiusa il vettore superficie ha verso diretto all'esterno della superficie stessa.

IL CONCETTO DI FLUSSO DI UN VETTORE


Utilizzando il vettore superficie, possiamo calcolare il flusso di una qualsiasi grandezza vettoriale che attraversa la superficie stessa.
In idraulica con il concetto di flusso ci calcoliamo la portata di un fluido.

IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO


Utilizzando le linee di campo elettrico attraverso una superficie, possiamo definire il flusso di un campo elettrico.

TEOREMA DI GAUSS PER IL CAMPO ELETTRICO


Il teorema di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa dipende solo dalle cariche in essa racchiuse.
In particolare vale la somma delle cariche diviso la costante dielettrica
Il teorema generalizza Coulomb, che si poteva applicare solo con poche cariche elementari.
Studiando casi particolari possiamo determinare il campo elettrico di molte situazioni comuni.

IL CAMPO ELETTRICO DI UNA LASTRA PIANA INFINITA


Con il teorema di Gauss siamo in grado di calcolarci il campo elettrico di una lastra piana infinita

IL CAMPO ELETTRICO IN UN CONDENSATORE PIANO


Siamo ora in grado di calcolarci il campo elettrico tra due lastre con carica opposta
Queste lastre sono chiamate armature e l'insieme si chiama condensatore. Tra le due armature si inserisce un isolante.

ESERCIZI SUL TEOREMA DI GAUSS
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Dato un campo elettrico uniforme di 6 N/C che attraversa una sfera, determina il flusso che la attraversa.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Tre cariche di valore pari a q1=q2=2,8 nC e q3=-5,6 nC sono interne ad una superficie chiusa.
Calcola il flusso di E attraverso la superficie
Calcola il flusso di E attraverso la superficie se pure q1e q2 sono negative
Come cambia il flusso del campo elettrico se al di fuori della superficie arriva una carica q4 di 11,2 nC?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Un profilo rettangolare con base AB =6 cm e altezza BC = 18 cm è posto in un campo elettrico uniforme di 8 N/C.
L'altezza risulta inclinata di 30° rispetto al campo mentre la base è perpendicolare allo stesso
Determina il flusso che attraversa tale profilo.    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Una calotta semisferica di raggio 15,0 cm è immersa in un campo elettrico uniforme di 2,35 kN/C.
Se la parte aperta è parallela al campo elettrico, quanto vale il suo flusso?
Se la parte aperta è perpendicolare al campo elettrico, quanto vale il suo flusso?    SVOLGIMENTO


L'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA

L'ENERGIA POTENZIALE DI UNA COPPIA DI CARICHE


Per avvicinare due cariche compiamo un lavoro L che diventerà energia accumulata dal sistema delle due cariche.
Tale lavoro non dipenderà dalla traiettoria. Il suo valore dipende solo dalla posizione iniziale è finale.
Quindi la forza di Coulomb è conservativa, e il lavoro fatto viene immagazzinato come energia potenziale.
Nel calcolo del lavoro, per i segni, è importante capire chi fa la forza e quale è lo spostamento

L'ENERGIA POTENZIALE DI UN GRUPPO DI CARICHE

Il valore dell'energia potenziale di un sistema di cariche e pari alla somma dei lavori compiuti dalle forze esterne per assemblare le cariche
L'energia potenziale elettrica è una proprietà del complesso delle cariche e non di una singola carica
Il lavoro fatto da una carica per andare all'infinito è pari alla somma dei lavori che la carica fa con ogni altra carica del sistema
Il lavoro totale è la somma dei lavori per portare disassemblare tutte le cariche, ovvero portarle a distanza infinita tra loro


CONFRONTO CON L'ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE E INTRODUZIONE AL POTENZIALE

In analogia con l'energia potenziale gravitazionale, possiamo studiare le variazioni di energia potenziale di una carica in un campo elettrico.
L'energia potenziale gravitazionale è il lavoro fatto per spostare di quota una massa, tramite forzer esterne
In modo analogo l'energia potenziale elettrica è pari al lavoro fatto da una forza su una carica per spostarla.
Se poi la carica è unitaria si parla di potenziale
Normalmente noi ci riferiamo alla differenza di potenziale e di energia potenziale tra due punti
ESERCIZI SULL'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Un atomo di idrogeno ha un diametro di 100 pm. Calcola l'energia elettrostatica tra protone ed elettrone    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: due cariche q1= 1,0 μC e q2=500 nC formano un sistema con una energia potenziale di 2,0 J.
Calcola la distanza tra le cariche    SVOLGIMENTO


IL POTENZIALE ELETTRICO

IL VOLT


Il volt è l'unità di misura del potenziale elettrico.

UNITA' DI MISURA DEL CAMPO ELETTRICO


Il campo elettrico può avere diverse unità di misura.

SUPERFICI EQUIPOTENZIALI


Le superfici equipotenziali sono luoghi di punti caratterizzati dall'avere lo stesso potenziale elettrico.
Nel video dimostriamo anche che sono sempre perpendicolari alle linee di campo elettrico.

RELAZIONI TRA CAMPO ELETTRICO E POTENZIALE ELETTRICO


Il campo elettrico e il potenziale elettrico sono in relazione come la forza e l'energia.
Sono infatti forza per unità di carica ed energia per unità di carica.
Pertanto sono calcolabili uno dall'altra.

ESERCIZI SULL'ENERGIA POTENZIALE ELETTRICA
ESERCIZIO


ESERCIZIO 1: Per spostare una carica di -7 μC dall'infinito al punto P il campo elettrico compie un lavoro di -2,5•10-3 J.
Quanto vale il potenziale elettrico in P?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 2: Una carica di -5,5 μC viene spostata dal punto A al punto B tramite un tragitto in un campo elettrico uniforme
Per far ciò compiamo esternamente un lavoro di 7,3•10-4 J.
Quanto vale la differenza di potenziale elettrico VB-VA?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 3: Una carica di -0,3 μC , inizialmente ferma, viene accelerata da una differenza di potenziale di 400 V
Determina la sua energia cinetica finale    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 4: Una carica q di 4,2 μC , inizialmente ferma in un punto P, viene fatta muovere in un campo elettrico uniforme di 680 N/C
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica perpendicolarmente al campo per 4 cm
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica parallelamente al campo di 3 cm con verso opposto
Determina il lavoro che dobbiamo fare per spostare la carica lungo una diagonale che è la somma degli spostamenti precedenti    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 5: Un corpo di massa 4,1 μg, dotato di una carica q di 3,7 nC, è in un punto A di un campo elettrico uniforme, con potenziale VA=76 V.
Che lavoro bisogna fare per portarlo in un punto B con potenziale VB=182 V?
Se da B il corpo, inizialmente fermo, viene lasciato libero, che velocità raggiunge?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 6: Una carica puntiforme q1 è nell'origine di un sistema cartesiano immerso in un campo elettrico uniforme
quanto vale il potenziale in un punto P a 30 cm sull'asse delle ordinate?
Vogliamo poi avvicinare in P una carica q2 di 55 nC.
Si calcoli il lavoro da fare    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 7: Due cariche q1 = 70 nC e q2 = -30 nC si trovano a 20 cm di distanza.
A quale distanza da q1, sulla retta che congiunge le due cariche, si ha potenziale nullo?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 8: Una carica puntiforme q1 = 8 μC è posta nell'origine.
Un'altra carica puntiforme q2 = 3 μC, posta molto lontano, le viene avvicinata alla distanza x = 6 m.
Quale lavoro si è fatto per avvicinarla?
Se poi la carica q2, dopo essere stata ferma a x = 6 m, viene lasciata libera, che energia cinetica massima otterrà?    SVOLGIMENTO

ESERCIZIO


ESERCIZIO 9: Una proteina di massa 3,2•10-24 kg viaggia a una velocità di 7•104 m/s
La stessa proteina è caricata positivamente per la perdita di un elettrone (q=1,6•10-19 C).
Se la si sottopone a una differenza di potenziale di 6000 V, come aumenta la sua velocità?    SVOLGIMENTO


LA CIRCUITAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO


Se spostiamo una carica facendo un percorso chiuso non compiamo lavoro, perchè la forza di Coulomb è conservativa.
Se la carica è unitaria, la forza coincide con il campo elettrico.
Pertanto il prodotto scalare del campo elettrico per il cammino, in un circuito chiuso, è nullo.
Questo cammino del prodotto è detto circuitazione.
Dire che la circuitazione del campo elettrico è nulla equivale a dire che il campo elettrico è conservativo.

PROPRIETA' ELETTROSTATICHE DI UN CONDUTTORE


Nei conduttori, in condizioni elettrostatiche ci sono diverse proprietà interessanti:
  1. La carica in eccesso si dispone in superficie.
  2. La disposizione delle cariche sulla superficie varia con la curvatura della superficie stessa.
  3. Il campo elettrico è nullo all'interno del conduttore.
  4. Sulla superficie del conduttore il campo elettrico è perpendicolare alla superficie stessa.
  5. Il potenziale elettrico è uguale in ogni punto del conduttore

LA CAPACITA' DI UN CONDENSATORE


I condensatori sono capaci di accumulare delle cariche in funzione della differenza di potenziale secondo la formula:
Q=CΔV dove la costante C è la capacità del condensatore e si misura in Farad F (cioè C/V), o meglio nei suoi sottomultipli:
  1. μF microfarad ovvero 10-6F
  2. nF nanofarad ovvero 10-9F.
  3. pF picofarad ovvero 10-12F
La capacità dipende da:
  1. Dimensioni
  2. Dielettrico
  3. Forma
La capacità NON dipende da:
  1. Tensione (d.d.p.)
  2. Carica

LA CAPACITA' DI UN CONDENSATORE PIANO


Nel video dimostriamo che la capacità di un condensatore piano vale:

C=εA/d

L'ENERGIA DI UN CONDENSATORE


Nel video dimostriamo che l'energia accumulata da un condensatore vale:

E=0,5QΔV

o, con formule equivalenti: E=0,5CΔV2

E=0,5Q2/C