BASI


LA NOTAZIONE SCIENTIFICA



La fisica studia fenomeni misurabili. A volte i numeri in gioco sono molto grandi o molto piccoli, per cui è opportuno indicarli in notazione esponenziale.
la notazione esponenziale, detta anche notazione scientifica, esprime un numero come il prodotto di:

L'ORDINE DI GRANDEZZA

L'ordine di grandezza è la potenza di 10 più vicina ad un numero.
Per ricavarlo:
  1. si scrive il numero in notazione esponenziale, cioè una parte decimale moltiplicata per una potenza di 10
  2. se il numero decimale è:
    • < 5 l'ordine di grandezza è la potenza di 10 del numero
    • ≥ 5 l'esponente va aumentato di 1
Ad esempio: 45´501 = 4,55 · 104 ha ordine di grandezza 104, mentre  832 = 8,32 · 102 ha ordine di grandezza 103
ESERCIZI

L'ordine di grandezza del diametro di una molecola è 10-10.
Qual è l'ordine di grandezza del numero di molecole che compongono, una sopra l'altra, uno spessore di 0,2 mm?     SVOLGIMENTO

LE GRANDEZZE FISICHE


La fisica è una scienza quantitativa; studia fenomeni e proprietà che possono essere misurati: le grandezze fisiche.
Una grandezza fisica è una caratteristica di un fenomeno o di un oggetto che può essere misurata.
La misura è il rapporto tra una grandezza e una presa come riferimento, chiamata unità di misura.
L'unità di misura deve essere accessibile e invariabile.
Noi utilizziamo il Sistema Internazionale ( SI) costituito da 7 unità di misura, dette fondamentali.
Da queste, per moltiplicazione e divisione, si ottengono tutte le altre, dette grandezze derivate.
ESERCIZI

Una piscina è lunga 30 m, larga 20 m e profonda 2 m. Qual è la massa di acqua contenuta e quanti litri contiene?
    SVOLGIMENTO

IL TERMOMETRO

Il termometro è lo strumento con cui misuriamo la temperatura.
Questa è una misura indiretta perchè misuriamo una grandezza (temperatura) tramite un'altra (lunghezza).
Ci sono diverse scale di temperatura; Qui evidenziamo la scala Celsius °C e la scala Kelvin K La conversione è: T(K)=T(°C)+273,15

DENSITA'

Una grandezza derivata è la densità, che indica la massa di un materiale contenuta in un volume unitario. Infatti materiali differenti, nello stesso volume, hanno masse differenti. L'unità di misura è kg/m3

ESERCIZI

Un oggetto pesa 81 kg e occupa un volume di 0,03 m3. che materiale è?
    SVOLGIMENTO

ESERCIZI

Abbiamo comprato 270 kg di Alluminio, ma ci viene il sospetto che ci abbiano truffato. Che verifica possiamo fare?
Nota: misurando il volume scopriamo che è 0,01 m3.     SVOLGIMENTO

MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI


sono dei prefissi che indicano che la misura va moltiplicata per una potenza di 10
ad esempio: Nota che l'esponente -2 indica il numero degli zeri, ed anche che è 100 scritto al contrario, cioè da destra a sinistra.
Quando le grandezze sono elevate a potenza bisogna elevare a potenza il prefisso: ad esempio 1 km2 ( 1 chilometro quadrato ) è 1 k2m2 = 1· (103)2m2 = 1·106m2 = 1´000´000 m2

CIFRE SIGNIFICATIVE


Quando misuriamo delle grandezze il valore che troviamo è noto fino ad una certa precisione.
Ad esempio: se con un righello misuro 12,7 cm, le prime 2 cifre sono precise (certe), mentre l'ultima è imprecisa(incerta).
Le cifre significative sono il numero di cifre certe più 1 (la cifra incerta)
Nel caso dell'esempio sono 3 cifre significative.

Alcuni casi particolari li crea lo zero quando è all'inizio o alla fine di un numero: Le cifre significative sono importanti sia per arrotondare (cioè ridurre il numero di cifre significative) , sia nei calcoli.

ARROTONDAMENTO DI UN NUMERO

Se voglio ridurre il numero di cifre significative devo vedere la prima cifra che elimino.
Se è < 5 mantengo il valore dell'ultima cifra, altrimenti lo aumento di 1.
Esempio: 765·241 arrotondato a 3 cifre significative diviene 765·000, mentre a 2 cifre significative diviene 770·000.

ADDIZIONE O SOTTRAZIONE DI DUE GRANDEZZE

Bisogna ridurre le cifre decimali al numero che ne ha di meno.
Esempio: 45,2 + 21,14 = 66,3.

MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE DI UNA GRANDEZZA PER UN NUMERO

Si mantiene il numero di cifre significative dsella grandezza.
Esempio: 11,3·9=101,7 che scrivo con 3 cifre significative, ovvero 102.

MOLTIPLICAZIONE O DIVISIONE DI DUE GRANDEZZE

Il risultato deve avere un numero di cifre significative uguale alla grandezza che ne ha di meno.
Esempio: 5,41·7,9 = 42,739 che scrivo con 2 cifre significative, ovvero 43.

CONSIGLIO PROCEDURALE

Quando facciamo dei calcoli conviene operare con 1 o 2 cifre decimali in più, poi arrotondare il risultato finale.

MISURA

CARATTERISTICHE DEGLI STRUMENTI


Per misurare noi utilizziamo degli strumenti di misura, che possono essere; Ogni strumento è caratterizzato da alcuni parametri:

LA MISURA


GLI ERRORI NELLE MISURE

Gli errori che si possono commettere sono di due tipi:

L'INCERTEZZA DI UNA MISURA

Il risultato di una misura ha sempre una imprecisione.
Quando facciamo una misura dobbiamo: Il risultato di una misura è dunque:   x = x ± ex

NOTE:

RISULTATO DI UNA SOLA MISURA

RISULTATO DI n MISURE

L'ERRORE RELATIVO E L'ERRORE RELATIVO PERCENTUALE

L'errore assoluto non dà la precisione di una misura.
Ad esempio:  ex = 1 cm, è più influente su una misura x = 1 m   che non su una misura   x = 1 km.
Si introduce allora l'errore relativo, che è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore attendibile:

  εx = ex /  x

L'errore relativo può essere espresso in termini percentuali (errore percentuale) moltiplicandolo per 100 e aggiungendo il simbolo %
Ad esempio:   εx = 0,03    lo posso scrivere come  εx = 3 %

ESERCIZI

Con 6 timer si misurano le oscillazioni di un pendolo ottenendo i seguenti risultati:
  14,6 s   14,7 s    14,4 s   14,6 s    14,5 s   14,3 s  
Si calcolino il valore attendibile e l'errore assoluto e si discuta sul significato.     SVOLGIMENTO

Vogliamo misurare la larghezza di una lavagna, ma non siamo molto pratici, pertanto ripetiamo la misura più volte, ottenendo i seguenti risultati:
  1912 mm   1914 mm    1912 mm   1911 mm    1913 mm   1910 mm  
Si calcolino il valore attendibile e l'errore assoluto e si discuta sul significato.     SVOLGIMENTO

Diversi ragazzi misurano la larghezza di un tavolo, 5 ad occhio e 8 con un metro, ottenendo i seguenti risultati:
ragazzi che hanno misurato ad occhio:   3,0 m   2,0 m    2,5 m   2,6 m    2,1 m ragazzi che hanno misurato con il metro:  2,405 m   2,395 m    2,400 m   2,410 m   2,400 m  2,395 m   2,390 m   2,405 m  
Calcolato il valore attendibile e l'errore assoluto, si discuta sul significato e si ragioni in termini di errore relativo.     SVOLGIMENTO

Una pesa per automobili e una bilancia pesa persone danno i seguenti risultati:
Bilancia per automobile, nel pesare una autovettura, dà come valore:   1000 ± 1 kg
Bilancia per persone, nel pesare una persona, dà come valore:   90,0 ± 0,1 kg
Determina quale strumento è più preciso ragionando in termini di errore relativo e percentuale.     SVOLGIMENTO

PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Le misure possono essere: Nelle misure indirette:

SOMMA E SOTTRAZIONE DI MISURE

Gli errori assoluti si sommano sempre
     Ad esempio:  ( 11,5 cm ± 0,1 cm ) + ( 6,4 cm ± 0,1 cm ) = 17,9 cm ± 0,2 cm
     Ad esempio:  ( 7,6 s ± 0,1 s ) - ( 5,4 s ± 0,1 s ) = 2,2 s ± 0,2 s

PRODOTTO O RAPPORTO DI UNA MISURA PER UN NUMERO

L'errore assoluto è dato dal prodotto o dal rapporto con il numero
     Ad esempio:  7 × ( 5,44 cm ± 0,01 cm ) = 38,08 cm ± 0,07 cm
     Ad esempio:  ( 2,38 kg ± 0,01 kg ) : 10 = 0,238 kg ± 0,001 kg

PRODOTTO O RAPPORTO DI DUE MISURE

L'errore relativo è dato sempre dalla somma degli errori relativi

Pertanto nei calcoli dobbiamo:
  1. ricavarci gli errori relativi
  2. sommare gli errori relativi
  3. calcolarci l'errore assoluto totale moltiplicando il valore attendibile trovato per l'errore relativo totale
     Ad esempio:  ( 14,82 m ± 0,01 m ) : ( 3,44 s ± 0,01 s )      ε1 = 0,067 %       ε2 = 0,29 %         εT ≈ 0,36 %   
     v = (14,82 m) : (3,44 s m) = 4,30 m/s     ev = 4,30 m/s × 0,36 % = 0,015 ≈ 0,02 m/s      v = 4,30 m/s ± 0,02 m/s

ESERCIZI

Per misurare il volume di un oggetto di forma irregolare utilizziamo un becker con sensibilità 1 cm3.
Prima di inserire l'oggetto vi sono 50 cm3 di liquido, mentre dopo averlo inserito ci sono 58 cm3.
Si calcoli il volume dell'oggetto esprimendo anche il suo errore assoluto e relativo.     SVOLGIMENTO

Un piccolo appezzamento di terreno di 20m per 12 m    è misurato con uno strumento che ha un errore percentuale del 2,5 %:
Si calcolino gli errori assoluti delle lunghezze, il perimetro e l'errore percentuale del perimetro (si osservi che è lo stesso delle singole misure), l'area e il suo errore relativo e assoluto.     SVOLGIMENTO

RAPPRESENTAZIONE DI DATI

GRAFICI: introduzione Diretta proporzionalità Pendenza Relazione lineare Proporzionalità inversa Diagrammi a torta e a barre

VETTORI

Le grandezze si dividono in:

OPERAZIONI CON I VETTORI

SOMMA DI DUE VETTORI ALLINEATI

  1. La direzione è la stessa
  2. Si sommano i moduli se hanno lo stesso verso, altrimenti si sottraggono
  3. Mantengono il verso del vettore con modulo maggiore

PRODOTTO ( O RAPPORTO) DI UN VETTORE PER UN NUMERO

  1. La direzione è la stessa
  2. Il modulo va moltiplicato ( o diviso) per il numero
  3. Il verso è lo stesso se il numero è positivo, altrimenti si inverte

SOMMA DI VETTORI NON ALLINEATI ( METODI GRAFICI)

Abbiamo due metodi:
  1. punta-coda: Ogni vettore mette la sua coda sulla punta del precedente e il vettore somma (risultante)parte dalla coda del primo per terminare nella punta dell'ultino
  2. del parallelogramma: si uniscono i due vettori per l'origine, facendoli diventare i lati di un parallelogramma. La risultante è la diagonale che parte dalle origini comuni

SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE LUNGO DUE DIREZIONI (METODO GRAFICO)

Si procede costruendo il parallelogramma con lati paralleli alle 2 direzioni:
  1. si mandano delle parallele alle direzioni, sia sull'origine chee sulla punta del vettore, disegnando così un parallelogramma
  2. I vettori componenti sono i due (lati) che partono dalla coda del vettore da scomporre
La scomposizione risulta particolarmente interessante quando le due direzioni sono perpendicolari.
In questo modo possiamo introdurre le operazioni con i vettori in maniera matematica, utilizzando il seno ed il coseno:

    sen α = cateto opposto α / ipotenusa        cos α = cateto adiacente α / ipotenusa

SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE LUNGO DUE DIREZIONI ( METODO ANALITICO)

Detto α l'angolo che il vettore forma con la direzione orizzontale, abbiamo:

    Fo = F · cos α          Fv = F · sen α

SOMMA DI VETTORI ( METODO ANALITICO)

Si procede facendo i seguenti passaggi:
  1. Si scompone ogni vettore nelle componenti orizzontali e verticali
  2. Si sommano tutte le componenti orizzontali e verticali (tenendo conto del segno) ottenendo le componenti del vettore somma
  3. Si trova il vettore somma con il teorema di pitagora, e α con la formula inversa del seno o del coseno

ESERCIZI

Si calcolino le componenti lungo est e lungo Nord di un vettore lungo 120 m ed inclinato di 70° rispetto all'est, con rotazione antioraria (verso Nord)     SVOLGIMENTO
ESERCIZIO

Si calcolino le componenti lungo est e lungo Nord di un vettore lungo 812 m ed inclinato di 156° rispetto all'est, con rotazione antioraria (verso Nord)     SVOLGIMENTO

ESERCIZIO

Un esploratore si muove da un rifugio spostandosi per 25 km lungo un sentiero dritto, che è inclinato di 53° da est a nord.
Incrocia poi un altro sentiero dritto, che è inclinato, sempre rispetto ad est, di 149°,e si muove per 22 km.
Calcola lo spostamento finale rispetto al punto di partenza e angolo complessivo rispetto ad est.
    SVOLGIMENTO